§ 2. Введение в визуализацию данных

Как правило, использование списков данных - не самый лучший способ представить данные в вашей работе потому что мы не можем получить много информации о них просто взглянув на список. Есть и более удобные способы и в этой статье мы рассмотрим 3 из них на примере следующей выборки:

30 студентов СПбГАУ набрали на интернет-тестировании следующее количество баллов:

Листостебельная диаграмма

Одним из простейших способов как-то визуализировать данные являются листостебельные диаграммы (stem and leaf diagrams). Для нашего примера мы можем построить такую диаграмму:

Эта диаграмма состоит из стебля - чисел, стоящих слева от вертикальной линии, которые представляют собой десятки и листьев - соответствующих чисел справа от линии, которые являются единицами. В общем случае, стебель строят из редко меняющихся разрядов (десятков в нашем случае), а листья - из тех разрядов, которые меняются часто (в нашем случае это единицы). Из такой диаграммы мы сможем быстро получить некую информацию, например, мы видим что 2 студента набрали максимальное количество баллов, а 3 написали тест меньше, чем на 60 баллов.

Мы также можем построить сортированную листостебельную диаграмму (sorted stem and leaf diagram) - она строится точно так же как и обычная, но её листья отсортированны в проядке возрастания. Для нашего примера:

Такие диаграммы могут быть довольно гибкими: например мы можем разбить элементы стебля на более мелкие диапазоны. Так, разобьём значение 80 на два (80-84 и 85-89):

Гистограмма частот

Листостебельная диаграмма непрактична для большой выборки, поэтому можно использовать гистограмму частот (frequency histogram). Сначала мы выделяем группы каких-либо значений, например значения из примера выше мы можем сгруппировать так:

Затем подсчитываем частоту для каждой группы (то есть строим таблицу частот для групп):

И строим диаграмму частот, отмечая группы по оси $x$, а их частоты - по оси $y$:

Этот способ может быть применён к любому количественному набору данных. Вы можете создавать группы на своё усмотрение, например, разделить группу 80 на две: 80 и 85.

Гистограмма относительных частот

До этого момента мы работали с абсолютными частотами (absolute frequency) то есть количеством вхождений элемента в набор данных (в случае с частотами группы - количеством значений, входящих в группу), но мы также можем работать и с относительными частотами.

Относительная частота (relative frequency), $\omega$ - отношение частоты элемента к размеру выборки или генеральной совокупности

Мы можем построить таблицу относительных частот для нашего примера:

И строим гистограмму, на этот раз отмечая по оси y уже относительные частоты:

Как вы можете заметить, пропорции столбиков и общий вид гистограммы не отличается от гистограммы абсолютных частот - изменяются лишь числа на оси $y$. Тем не менее, гистограмма относительных частот позволяет нам моментально оценить какую часть данных занимает та или иная группа. Также как и при построении гистограммы частот, при построении гистограммы относительных частот выбор количества групп обычно зависит от размера выборки или генеральной совокупности. Чем больше размер, тем больше групп мы можем выделить.